วันศุกร์ที่ 27 กรกฎาคม พ.ศ. 2555

ทฤษฎีจลน์ของแก๊ส


ความร้อน
-พลังงานความร้อน
-พลังงานความร้อนกับการเปลี่ยนสถานะของสาร
-สมดุลความร้อน
-การถ่ายเทความร้อน
-สมบัติของแก๊สในอดมคติ
-กฎของบอยด์(Robert Boyle)
-กฎของชาร์ล(Charles’s law)
-กฎของเกย์-ลูกแซก(Gay-Lussac’s law)
-แบบจำลองของแก๊ส
-ทฤษฎีจลน์ของแก๊ส
-การหาอุณหภูมิผสมและความดันผสมจากทฤษฎีจลน์ของแก๊ส
-พลังงานภายในระบบ
-การประยุกต์
-ตัวอย่างการคำนวณ

ทฤษฎีจลน์ของแก๊ส



ก๊าซจำนวนหนึ่งมีความดัน 275 กิโลนิวตัน ปริมาตร 0.09 ลูกบาศก์เมตรและอุณหภูมิ 185 องศาเซลเซียส ถ้าเกิดการเปลี่ยนแปลงสภาวะที่มีความดันคงที่จนอุณหภูมิลดลงเหลือ 15 องศาเซลเซียส จงหาปริมาณความร้อนและงานที่ใช้โดยกำหนดให้ค่าคงที่เฉพาะของก๊าซ R = 0.29 kJ/kg-K
  • ความดันขึ้นอยู่กับแรงที่กระทำระหว่างภาชนะกับโมเลกุลจากการชน*
สมมติให้มีแก๊ส N โมเลกุล แต่ละโมเลกุลมีมวล m อยู่ในภาชนะลูกบาศก์ยาวด้านละ l ปริมาตร V

ถ้าแก๊สโมเลกุลหนึ่งกำลังเคลื่อนที่ไปด้วยความเร็วตามแกน x เป็น v_x ไปชนกับภาชนะ เนื่องจากเป็นการชนแบบยืดหยุ่นสมบูรณ์ ความเร็วหลังชนจึงเป็น -v_x โมเมนตัมที่เปลี่ยนไปเป็น 2mv_x
แรงที่ผนังกระทำต่อแก๊ส
F=\frac{\Delta P}{\Delta t}
เวลานับจากที่แก๊สชนภาชนะด้านหนึ่งกลับมาชนที่เดิมอีกครั้งเป็น 2l\over v_x
\frac{\Delta P}{\Delta t}=\frac{2mv_x}{\frac{2l}{v_x}}=\frac{mv_x^2}{l}
มีแก๊ส N โมเลกุล
\sum F_x=\sum_i{\frac{mv_{xi}^2}{l}}
ความดัน P_x=\frac{F}{A}=\frac{\frac{m}{l}\sum_i{v_{xi}^2}}{l^2}=\frac{m}{V}\sum_i{v_{xi}^2} เนื่องจากแก๊สเคลื่อนที่ในสามมิติ ความเร็ว v จะได้
v^2=v_x^2+v_y^2+v_z^2
จะได้ว่า
\frac{m}{V}\sum_i{v_{i}^2}=\frac{m}{V}\sum_i{v_{xi}^2}+\frac{m}{V}\sum_i{v_{yi}^2}+\frac{m}{V}\sum_i{v_{zi}^2}
\frac{m}{V}\sum_i{v_{i}^2}=P_x+P_y+P_z
เนื่องจากเป็นแก๊สในภาชนะเดียวกัน ความดันตามแนว x y z เท่ากันและเท่ากับความดันของแก๊ส
P_{gas}=P_x=P_y=P_z=\frac{1}{3}\frac{m}{V}\sum_i{v_{i}^2}
ให้ v_{rms}^2 เป็นค่าเฉลี่ยกำลังสองของความเร็ว ซึ่งได้จาก
v_{rms}^2=\frac{v_1^2+v_2^2+...+v_N^2}{N}=\frac{1}{N}\sum_i{v_{i}^2}
Nv_{rms}^2=\sum_i{v_{i}^2}
P_{gas}=\frac{mNv_{rms}^2}{3V}
P_{gas}=\frac{1}{3}\rho v_{rms}^2
เมื่อ \rho คือความหนาแน่นของแก๊ส
หรือ จาก P_{gas}=\frac{mNv_{rms}^2}{3V}
PV=\frac{mNv_{rms}^2}{3}
PV=\frac{2}{3}N (\frac{1}{2}mv_{rms}^2)
PV=\frac{2}{3}N\cdot E.K.
ก๊าซจำนวนหนึ่งมีความดัน 275 กิโลนิวตัน ปริมาตร 0.09 ลูกบาศก์เมตรและอุณหภูมิ 185 องศาเซลเซียส ถ้าเกิดการเปลี่ยนแปลงสภาวะที่มีความดันคงที่จนอุณหภูมิลดลงเหลือ 15 องศาเซลเซียส จงหาปริมาณความร้อนและงานที่ใช้โดยกำหนดให้ค่าคงที่เฉพาะของก๊าซ R = 0.29 kJ/kg-K


เขียนโดย ที่

ไม่มีความคิดเห็น:

แสดงความคิดเห็น

สมัครสมาชิก: ส่งความคิดเห็น (Atom)